Produit scalaire - STI2D/STL
Applications du produit scalaire
Exercice 1 : Loi des sinus, deux longueurs et un angle, recherche de la troisième longueur
Soit un triangle ABC tel que
\[BC = 12\]
\[AC = 7\]
\[\widehat{BAC} = 72\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(AB\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 2 : Calculer le produit scalaire à partir de 4 points du plan
Soit \( A, B, C \:\text{et}\: D \) quatre points de coordonnées respectives : \[ A (8 ; -5) \] \[ B (3 ; 3) \] \[ C (5 ; -9) \] \[ D (-2 ; -5) \]
Calculer \( \overrightarrow{ AD } \cdot \overrightarrow{ CB } \)Exercice 3 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur adjacente à l'angle en radian)
Soit un triangle \( ABC \) tel que
\[CA = 3\]
\[CB = 2\]
\[\widehat{ABC} = 0,88\text{radians} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(AB\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 4 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur avec 2 longueurs et un angle)
Soit un triangle \( ABC \) tel que
\[AB = 11\]
\[BC = 3\]
\[\widehat{ABC} = 0,81\text{ radians} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(AC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 5 : Théorème de la médiane - Calculer la longueur d'une médiane
Soit un triangle \( ABC \) tel que :
\[ AB = 6 \] \[ AC = 6 \] \[ BC = 9 \]Soit \( I \) l'intersection de la médiane issue de \( A \) et de \( [BC] \).
Grâce au théorème de la médiane, calculer \( AI \).On donnera la réponse approchée à \(10^{-2}\) près.